Template:Oefentoets 12 februari 2008 klas 3
From Talk2000.NL
Contents |
1a
f(x) = y= -9 x2 + 36
- y = 0
- -9 ( x2 - 4 ) = 0
- x2 = 4
- x = -2 of x = 2 Dus de coördinaten zijn: ( -2, 0 ) en ( 2, 0 )
- symm. as: gemiddelde = 0 ... x=0 geeft y=36 dus ( 0, 36 )
- vergeet niet de coördinaten volledig op te schrijven, x=-2 of x=2 is maar een half antwoord!
- Berg parabool
1b
g(x) = 4 ( x+1 )2 - 12
- als je de haakjes uitwerkt zul je vastlopen. Als je vastloopt moet je terug en iets anders proberen. Probeer de vorm: a2=b2
- ( x+1 )2 = 3
- x+1 = plus of min wortel 3, kort dat even af met W=wortel 3
- dan x+1 = -W of x+1 = W
- x = -1 - W of x = -1 + W
- (-1 - W , 0 ) en ( -1 + W , 0 ) zijn de nulpunten.
- gemiddelde is -1 = x
- ( -1 , -12 ) is de top
- Dalparabool
2
- y = x2 - 12x + 32
- y = ( x - 4) ( x - 8 )
- y = 0
- 0 = ( x - 4) ( x - 8 ) dus x=4 of x=8
- Snijpunten met de X-as zijn: (4, 0) en (8, 0) — vergeet niet ze echt als punten te noteren
- Symm. as is x=( 4+8 ) / 2 dus x=6 ; dus de top is (6, -4) dat is een minimum, het dal van de dalparabool. Tip: invullen in vergelijking op regel 2 is makkelijk uit het hoofd, dan invullen in regel 1; beide is mogelijk.
Nog 4 punten x invullen geeft y: bijvoorbeeld (5, -3 ) en (7, -3) en (3, 5) en (9, 5).
3a
- ( t - 4 )2 = 36
- uitschrijven en op nul herleiden werkt wel, maar is een boel werk. Sneller is:
- a2 = b2
- t-4 = -6 of t-4 = 6
- t = -2 of t = 10 Dat is de oplossing: voor deze waarden van t is de bewering van regel 1 waar.
3b
- b2 + b = 2
- als je meteen b buiten haakjes haalt, loop je vast. Dat werkt dus niet, dus iets anders: eerst op nul herleiden, dan zien we verder.
- b2 + b - 2 = 0
- product som methode
- pq = -2 en p+q = 1
- dus -1 en -1 :
- ( b - 1 ) ( b - 1 ) = 0 = (b - 1)2
- de oplossingen vallen nu samen, er is dus maar 1 oplossing, en dat is b = 1
3c
- a ( a+ 12 ) = 5 ( 3a + 2 )
- wat tussen haakjes staat links en rechts verschilt teveel, daar kun je niks mee beginnen. Dus: alles uitwerken:
- a2 + 12a = 15a + 10
- nu maar op nul herleiden, alles naar links:
- a2 + 12a - 15a - 10 = 0
- a2 - 3a - 10 = 0
- product -10 (dus 1 plus en 1 min); som (verschil) -3
- +2 en -5
- (a + 2) (a - 5) = 0
- a=-2 of a=5
4 ongelijkheid
- los de GELIJKheid op
- maak een schets van de grafiek , of een tekenschema
- lees het antwoord af en noteer dat op de juiste wijze
- Op te lossen:
- x2 - 12x + 32 > -3
- x2 - 12x + 32 = -3
analoog aan som 2 geeft dit nu:
- x=5 of x=7
- Het tekenschema wordt:
| >>> = <<< = >>> | ||
| y = x2 - 12x + 32 | —————+—————+————— | -3 |
| voor x= | —————5—————7 |
- (Dus x2 - 12x + 32 vergeleken met -3 .)
- Oplossing is: x < 5 of x > 7
opmerking
Als gevraagd zou zijn: y < -3 dan zou de oplossing zijn: 5 < x < 7 .
- In het eerste geval is x of het één, of het ander; in het tweede geval is x zowel kleiner dan 7 als groter dan 5: én-én. Dit kan je in één keer opschrijven, waarbij je van klein naar groot sorteert: 5 < x < 7 .
5a
- (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 dus
- p2 + q + (pq + p)2 =
- = p2 + q + p2q2 + 2 p2q + p2 =
- de eerste en de laatste term kan je samen nemen:
- = 2 p2 + q + p2q2 + 2 p2q
5b
- 5 a3b2c / ( 3 abc ) =
- = (5/3) a2b
5c
- p4 = p p p p (4 maal met zichzelf vermenigvuldigd) en Meneer VanDalen Wacht OpAntwoord, dus
- 5(a2b)4 =
- =5 [ a8b4 ]
- = 5 a8b4
