3C
From Talk2000.NL
Links en sites
Contents |
SOSCASTOA
|
ICT Hoeken en afstanden | Kerktoren | (Zie boek) Je kunt slepen met de waarnemer en de torenspits. Wat valt je op bij 45 graden? |
| 5.2 Tangens | Hellingshoek berekenen | (1=Electrische stapsgewijze uitleg: klik start 2x en wacht lang...; 2=oefenen) |
| 5.3 Tangens gebruiken | Een rechthoekszijde berekenen | (1=Electrische stapsgewijze uitleg: klik start 2x en wacht lang...; 2=oefenen) |
| 5.4 Sinus en cosinus | Een zijde berekenen | (1=Electrische stapsgewijze uitleg: klik start 2x en wacht lang...; 2 en 3=oefenen) |
| Testbeeld | ICT Testbeeld | Diagnostische toets; score is niet betrouwbaar! |
- Open bovenstaande site in een nieuw venster;
- Maak alle opgaven.
Kpr 23:02, 23 Jan 2008 (CET)
aandachtspunten donderdag 7 februari
- een driehoek kan 3 scherpe hoeken hebben. Of 2, nooit minder; want er is maximaal 1 stompe of rechte hoek aanwezig. De som der hoeken is 180 graden.
- SOSCASTOA doen we nooit vanuit de rechte hoek, maar altijd vanuit 1 der scherpe hoeken.
- afspraak: de zijde van een rechthoekige driehoek, tegenover de rechte hoek, noemen we de schuine zijde: s.
- de twee rechthoekszijden zijn:
- vanuit de rechte hoek gezien: aanliggend (maar dat is NIET van belang)
- vanuit de ene scherpe hoek gezien: aanliggende rechthoekszijde (a) of overstaande rechthoekszijde (o);
- vanuit de andere scherpe hoek gezien: precies omgedraaid.
- vanuit een hoek en 2 zijden kun je altijd precies 1 vergelijking opstellen; bijvoorbeeld:
- cos (A) = a / s
Welke het is dat volgt uit de zijden en de hoek die meespeelt. D.w.z.: is gegeven, of is gevraagd.
- Als A een hoek is (in graden), dan is sin(A) een getal, een verhouding (NOOIT in graden dus).
- als x een getal (verhouding) is, dan is arcsin(x)=A . Je stopt er dus een verhouding (getal) in, en er komt een hoek uit (in graden)
- Je rekenmachine moet op Degrees (D) (NL taal:graden) staan.
- 360 degrees vormen een cirkel.
- "Graden" (G), een Duitse ingenieurs eenheid, is fout: een cirkel is dan verdeeld in 400 GRADEN (ipv 360 NL-graden). Wij gebruiken dat dus nooit. (Gebruik de MODE knop om aan te passen; zie je handleiding van je rekendoos.)
- hellingen: een helling kan je beschrijven met een hoek in graden, of met een hellingsgetal.
- het hellingsgetal is een verhouding: toename y gedeeld door afstand x
- deze verhouding kun je schrijven als breuk, bijvoorbeeld 3/4
- dat geeft verhoudingsgetal (helling of hellingsgetal): 0,75
- die verhouding kun je ook in procenten schrijven: 1/2 = 0,5 = 50% (doe dus de breuk maal 100 om procenten te verkrijgen)
- een hellingsHOEK is altijd de hoek in graden gemeten (0-90 graden)
- een helling kun je aangeven in hellingsgetal, bijvoorbeeld 0,2 of in procenten, bijvoorbeeld 20%
- tan(hellingsHOEK) = hellingsgetal
- Rapportcijfers: ik ben in overleg met collega's over hoe te corrigeren.
Kpr 16:16, 7 Feb 2008 (CET)
12 feb
herkansing Hst 3+4
1a
f(x) = y= -9 x2 + 36
- y = 0
- -9 ( x2 - 4 ) = 0
- x2 = 4
- x = -2 of x = 2 Dus de coördinaten zijn: ( -2, 0 ) en ( 2, 0 )
- symm. as: gemiddelde = 0 ... x=0 geeft y=36 dus ( 0, 36 )
- vergeet niet de coördinaten volledig op te schrijven, x=-2 of x=2 is maar een half antwoord!
- Berg parabool
1b
g(x) = 4 ( x+1 )2 - 12
- als je de haakjes uitwerkt zul je vastlopen. Als je vastloopt moet je terug en iets anders proberen. Probeer de vorm: a2=b2
- ( x+1 )2 = 3
- x+1 = plus of min wortel 3, kort dat even af met W=wortel 3
- dan x+1 = -W of x+1 = W
- x = -1 - W of x = -1 + W
- (-1 - W , 0 ) en ( -1 + W , 0 ) zijn de nulpunten.
- Als W*W=16 dan W=4
- gemiddelde is -1 = x
- ( -1 , -12 ) is de top
- Dalparabool
2
- y = x2 - 12x + 32
- y = ( x - 4) ( x - 8 )
- y = 0
- 0 = ( x - 4) ( x - 8 ) dus x=4 of x=8
- Snijpunten met de X-as zijn: (4, 0) en (8, 0) — vergeet niet ze echt als punten te noteren
- Symm. as is x=( 4+8 ) / 2 dus x=6 ; dus de top is (6, -4) dat is een minimum, het dal van de dalparabool. Tip: invullen in vergelijking op regel 2 is makkelijk uit het hoofd, dan invullen in regel 1; beide is mogelijk.
Nog 4 punten x invullen geeft y: bijvoorbeeld (5, -3 ) en (7, -3) en (3, 5) en (9, 5).
3a
- ( t - 4 )2 = 36
- uitschrijven en op nul herleiden werkt wel, maar is een boel werk. Sneller is:
- a2 = b2
- t-4 = -6 of t-4 = 6
- t = -2 of t = 10 Dat is de oplossing: voor deze waarden van t is de bewering van regel 1 waar.
3b
- b2 + b = 2
- als je meteen b buiten haakjes haalt, loop je vast. Dat werkt dus niet, dus iets anders: eerst op nul herleiden, dan zien we verder.
- b2 + b - 2 = 0
- product som methode
- pq = -2 en p+q = 1
- dus -1 en -1 :
- ( b - 1 ) ( b - 1 ) = 0 = (b - 1)2
- de oplossingen vallen nu samen, er is dus maar 1 oplossing, en dat is b = 1
3c
- a ( a+ 12 ) = 5 ( 3a + 2 )
- wat tussen haakjes staat links en rechts verschilt teveel, daar kun je niks mee beginnen. Dus: alles uitwerken:
- a2 + 12a = 15a + 10
- nu maar op nul herleiden, alles naar links:
- a2 + 12a - 15a - 10 = 0
- a2 - 3a - 10 = 0
- product -10 (dus 1 plus en 1 min); som (verschil) -3
- +2 en -5
- (a + 2) (a - 5) = 0
- a=-2 of a=5
4 ongelijkheid
- los de GELIJKheid op
- maak een schets van de grafiek , of een tekenschema
- lees het antwoord af en noteer dat op de juiste wijze
- Op te lossen:
- x2 - 12x + 32 > -3
- x2 - 12x + 32 = -3
analoog aan som 2 geeft dit nu:
- x=5 of x=7
- Het tekenschema wordt:
| >>> = <<< = >>> | ||
| y = x2 - 12x + 32 | —————+—————+————— | -3 |
| voor x= | —————5—————7 |
- (Dus x2 - 12x + 32 vergeleken met -3 .)
- Oplossing is: x < 5 of x > 7
opmerking
Als gevraagd zou zijn: y < -3 dan zou de oplossing zijn: 5 < x < 7 .
- In het eerste geval is x of het één, of het ander; in het tweede geval is x zowel kleiner dan 7 als groter dan 5: én-én. Dit kan je in één keer opschrijven, waarbij je van klein naar groot sorteert: 5 < x < 7 .
5a
- (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 dus
- p2 + q + (pq + p)2 =
- = p2 + q + p2q2 + 2 p2q + p2 =
- de eerste en de laatste term kan je samen nemen:
- = 2 p2 + q + p2q2 + 2 p2q
5b
- 5 a3b2c / ( 3 abc ) =
- = (5/3) a2b
5c
- p4 = p p p p (4 maal met zichzelf vermenigvuldigd) en Meneer VanDalen Wacht OpAntwoord, dus
- 5(a2b)4 =
- =5 [ a8b4 ]
- = 5 a8b4
13 feb
advies profiel toets
donderdag 14 februari
beschouw cos(A)= a/s.
- als A gegeven is, is cos(A) is een getal (c), gelijk aan a/s
- als a gevraagd is, geldt: a = c * s
- als s gevraagd is, geldt: s = a / c (Hier moet je handig, snel en accuraat in zijn.)
- als A gevraagd is, dan geldt: A=arcsin(a/s), je mag ook schrijven sin-1(a/s) en op je rekenmachien doe je SHIFT (of Inv) sin
Beschouw sin(A) = o/s
- Als A bekend is, en stel v=sin(A), geldt:
- v = o/s
- als o gevraagd is, geldt: o = s * v
- als s gevraagd is, geldt: s = o / v
Beschouw
donderdag 21 februari
- voorbeeld abc formule
Huiswerk voor dinsdag 4 maart:
- 2
- 3def
- 5efgh
- 8
- 9
- N a v i g a t i e -
- ^ top
- Main Page (homepage talk2000 collectief)
- welke pagina's linken hiernaartoe? ( ga terug met: Alt - cursor-links )
Reageer
- (en klik op 'Save' als je klaar bent)
